1.2.1　空间中的点、直线与空间向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 学业标准 素养目标 1.能用向量语言描述点与空间向量、直线与直 1.通过对点与空间向量、直线的方向向量、空 线。理解直线的方向向量.（重点） 间中两条直线所成的角的学习.培养学生数 2.能用向量语言表述直线与直线平行、直线 学抽象和直观想象等核心素养 与直线的夹角.（重点、难点） 2.通过学习两条直线所成的角的求法，培养 3.能用向量方法解决直线与直线平行、直线 学生逻辑推理等核心素养， 与直线的夹角问题.（重点、难点） 课前案必备知识· 自主学习 /通数材·期新知·套养初成 [教材梳理 导学1空间中的点与空间向量 同题在如图所示的四面体A-BCD中，怎样借助空间向量来描述A.B.C在空间中 是不同的点？ [提示】借助向量.，的不同，来描迹AB,C在空间中是不同点 ©结论形成 1.一般地.如果在空间中指定一点Q,那么空间中任意一点P的位置.都可以由向量 唯一确定，此时通常称为点P的位置向量 2.空间直角坐标系中的任意一点都由它的_位置向量唯一确定，从而也就由它的 坐标唯一确定 导学2空间中的直线与空间向量 间题在平面向量中如何用向量法证明AB别CD? [提示】要证明ABCD.证明，即可.同时注意AB.CD是否共线 ⊙结论形成 1.直线的方向向量 一般地，如果/是空间中的一条直线，V是空间中的一个非雾向量，且表示V的有向线 段所在的直线与)_平行或重合，则称V为直线/的一个方向向量.此时，也称向量V与直 线/平行，记作L 2.直线的方向向量的理解 ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)如果AB是直线1上两个不同的点。则V_二就是直线/的-个方向向量： (2)如果V是直线/的一个方向向量，则对任意的实数入≠0.空间向量入V也是直线/的一 个方向向量，而且直线/的任意两个方向向量都_平行 (3)如果V为直线的一个方向向量，A为直线/上一个已知的点.则对干直线/上任意一 点B向量一定与非需向量V平行，从而可知存在唯一实数入使得=y,这就是 说.空间中直线/的位置可由V和点A_唯一确定-： (4)如果M是直线h的一个方向向量，2是直线2的一个方向向量，则M2÷上止- 或h与2-重合- 导学3空间中两条直线所成的角 间圈(1)空间中任意两条直线所成的角（即它们之间的夹角）的大小都是确定的吗？ (2)空间中两条相交直线所成的角的范围是多少？ [提示](1)确定的.(2)0.1fT2月 ©结论形成 设M,2分别是空间中直线1,2的方向向量，且h与2所成角的大小为日. (1)0=-〈，2〉或0=-=《42》- (2)sin6=.-sin-〈y,2- cos8=|cos(M,2〉I. (3)h1LI2÷-(,》-=T24:2=-0- 导学4异面直线与空间向量 同塑(1)空间中两条直线的位置关系有几种？ (2)异面直线有什么特点？ [提示】(1)平行、相交或异面. (2)异面直线指的是空间中，既不平行也不相交的直线 ⊙结论形成 1.两条直线是异面直线的条件 设M与分别是空间中直线1,2的方向向量 (1)“M与？不平行”是“h与2异面”的必要不充分条件 (2)A∈，B∈2，“M,2,不共面"是“1与2异面”的-充要条生-· 2.异面直线的公垂线段和距离 一般地.如果1与2是空间中两条异面直线，M∈h,NE2,MN⊥h,MN⊥2，则称 MN为/1与2的_公垂线段-.两条异面直线的_公垂线段的长，称为这两条异面直线之 间的距离。 [基础自测] ·独家授权侵权必究* 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)直线/的方向向量是唯一的.（) (2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反.() (3)不相交的直线就是异面直线.() (4)任意两条异面直线的公垂线段都只有一个.() 答案(1)×(2)W(3)×(4)W 2.(多选)若直线h的方向向量为M1=(1.0.一1).直线2的方向向量为=（一2.0 2),则值线1与2的位置关系是() A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 解析2=一21 M,即h2或重合.故选AD. 答案AD 3.若直线/的方向向量为v=(2,1,3).且直线1过A(0.y.3).B一1，一2，z)两 点.则y十z= 解析直线1的方向向量为v=(2,1.3).且过A(0,y.3).B(-1,一2.z)两点. .=(-1.-2-y.z-3)=(2.1.3). 则入=-12.-2-y