1.1.3　第2课时　空间向量的坐标的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时空间向量的坐标的应用 /课前案必备知识·自主学习 /通装材·理新知·桑养初成 「教材梳理] 导学1空间直角坐标系 阿题我们画空间几何图形用的什么方法？ [提示]斜二测画法，它是空间几何直观图的画法基础.它的口诀是：平行依旧垂改斜， 横等纵半竖不变：眼见为实遮为虚，空间观感好体现 ⊙结论形成 在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy, 然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxz (1)坐标轴、坐标平面：在空间直角坐标系Oz中，x轴、y轴、：轴是两两互相垂直的， 它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、 yOz平面、Ox平面. (2)空间点的坐标：在空间直角坐标系中，点M的坐标为，y,).此时，x,y,z都称为 点M的坐标分量，且x称为点M的横坐标（或x坐标），y称为点M的纵坐标（或y 坐标)，z称为点M的竖坐标（或：坐标） 导学2空间向量的坐标 阿题在平面直角坐标系中，己知两点A(,,B2,),你还记得的坐标，A, B两点间的距离，线段AB的中点坐标等一系列的运算公式吗？ [提示 =(2一x,2一y) 广=2-x)2+2-l)2线段AB的中点M的坐标为avs4acol0fK1+x21+ y22) ◎结论形成 1.空间向量的坐标 设4，，2)，B,2,2)为空间直角坐标系中的两点，则=：，，，=( 为动，”=”-=当2=23 2.空间中两点间的距离公式 ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 AB=|=(x2-x1)2+(2y1)2+(2-1)2). 3.空间中线段的中点坐标公式 设线段AB的中点为M,则M的坐标为aws4 alcol(f(x1+x2yl+y2zl十z22): 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在建立空间直角坐标系时，需有三条两两垂直且相交于一点的直线，x,y,:轴可以 随意确定.() (2)在空间直角坐标系中，坐标平面xOy,yOz,zOx两两互相垂直.() (3)在坐标系中，所有以原点O为起点的向量的坐标与终点的坐标相同.() (4)在空间直角坐标系中，点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P(a,一b,一c) 答案(1)×(2)√(3)√(4)× 2.已知43，-2,4)，B0,5,-1),若=23，则C的坐标是() A.\alvs4alcol(2,-\f(14103) B.\aws4alcol(-2,\f(14103) C.\aws4aNcol(2,-\f(14103) D.\alvs4al\col(-2,-f(14103) 解析：=（一3,7，一5。 ∴.=23(-3,7，-5)=aws4 alcol(-2,f14103), ..C\as4alcol(-2.\f(14103) 答案B 3.在空间直角坐标系中，点P(一2,1,4)关于点A(1,0,2)对称的点P1的坐标是 解析设点P关于点A对称的点P的坐标为c,y,),由中点坐标公式可得f(一2十x21 +y24十22)=2，解得x=4,y=一1，z=0故点P关于点4A(1,0,2)对称的点P1的坐标为(4， -1,0 答案(4，一1,0) 4.Arcy(alvs4allcol(0,1,2),Bircy(alvs4alcol(-2,2,2),C ry0als4 alcol,3,3,若⊥，则x= 解析 =(-2,1,0,=化，2,0因为1，所以.=-2x+2=0, ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以x=1 答案1 课堂案关键能力·互动探究 /更规律。督方法·素养提丹 题型一空间向量的坐标表示 例山如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面△4BC中，CA=CB=1,∠BCA=90°， 棱4=2.M,N分别为A,B,44的中点，试建立恰当的坐标系求向量，一，一的坐标。 [自主解答由题意知CG14C,cG1BC,AC1BC,以点C为原点，，，的方 向分别为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角坐标系Cz,知图所示. 则B(0,1,0),A(1,0,0),A1(1,0,2),N1,0,1), =0.-1,10=0,-1.2.=(-1,1,-20 [素养聚焦] 本题考查空间向量的坐标表示，注意单位正交基底的选择，通过空间向量的坐标表示提 升学生直观想象和数学运算等核心素养， [规律方法] 用坐标表示空间向量的步骤 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名