1.1.3　第1课时　空间向量的坐标与运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.13空间向量的坐标与空间直角坐标系 学业标准 素养目标 1掌握空间向量的坐标表示，（重点） 1通过空间向量坐标的学习，培养学生直观想 2.理解空间向量的运算与坐标的关系及应 象和数学抽象等核心素养， 用.（重点、难点） 2.通过空间向量的坐标运算，培养学生数学 3.理解空间直角坐标系，并能应用坐标系表 运算等核心素养 示点及向量的坐标，（难点） 第1课时空间向量的坐标与运算 /课前案必备知识·自主学习 /通装材·弹新知·泰养初成 教材梳理] 导学1 空间向量的正交分解 阿图平面中{e1,e}是向量p的单位正交基底，你能用{1，e2}表示向量p吗？ [提示]能.对于平面中任意不共线的向量e1,e,若p=xe十ye2,则有序数组c,y)是 基底{e,e2}下的坐标. ©结论形成 1.单位正交基底 一般地，如果空间向量的基底{，e2,e}中的向量e1,e2,乌都是单位向量，而且 这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底. 2.空间向量的坐标 在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且如果p=x%十ye十 e,则称有序实数组c,y,)为向量p的坐标，记作p=c,y,),其中x,y,z都称为p 的坐标分量 导学2空间向量的坐标运算 间题在平面中，若两个非零向量a=(:,),b=(2,y),试用坐标表示这两个向量 的夹角的余弦值， [提示]cosa,b〉=21212222xlx2+yly2e+e十y以 ©结论形成 空间向量的运算与坐标的关系 假设空间中两个向量a,b满足a=(,,),b=,2,22) (1)空间向量坐标运算 ①a十ab=(m+2,y+y2,a+z2) ②ab=十2十2 ·独家授权侵权必究。 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)空间向量的模及夹角的坐标计算公式 la=aa=212121x+y+z. 当a≠0且b≠0时，由向量数量积的定义可知 cos (a,b)=ablallb=212121222222xlx2+yly2+2122rxty+z)rix ty+z) 导学3空间向量的平行、垂直 阿题己知平面向量a=1,为)，b=:,2)(a≠0)，且a∥b,你还记得如何用坐标表 示它们的平行关系吗？ [提示]a∥b台b=a台x2=x1,y2=1,)若，h都不为0时，有x2x1=y2y1,或 少一=0，此时，，，2可以是任意实数， ◎结论形成 如果已知a,b的坐标，即a=(3,,,b=(,2,2,则 (1)空间向量平行 当a≠0时，a∥b台b=a÷2,,)=1,h,2)台x2=x1,y2=Ayl,2=Az1. 当a的每一个坐标分量都不为零时，有a∥b÷x2l=y2yl=z2zl (2)空间向量垂直 a⊥b÷ab=0÷当边十y业十33=0· 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x=0,竖坐标z=0.() (2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z=0.() (3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变，横坐标相反.() (4)向量的坐标与点P的坐标一致.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.己知向量a=(3,5,一1)，b=(2,2,3),c=(1,一1,2)，则向量a-b+4c的坐标 为) A.(5,-1,4) B.(5,1,-4) C.(-5,1,4) D.(-5,-1,4) 解析由题意得a-b+4c=(3,5,-1)-(2,2,3)+41,-1,2)=(5,-1,4).故选 A 答案A ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.已知，方，k是单位正交基底，且=一i+一k,则的坐标为 答案(-1,1，一1) 4.己知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,一2,1).若a⊥(b一c,则x= 答案一2 课堂案关键能力·互动探究 /规律·悟方法·素养塑开 题型一空间向量的坐标运算 例l已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4,求a+b,2a(-),(a+b)(a-) [自主解答]a+b=(2,一1，-2)+(0，-1,4)=(2，-2,2) 2a(-b=2(2,-1,-2)(0,1,-4)=(4,-2,-4)(0,1,-4) =4×0+(-2)×1+(-4)×(-4)=14, 又a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2,0,-6, ∴.(a+b)(a-b)=(2,-2,2)(2,0,-6=2×2+(-2)×0+2×(-6=-8 [规律方法] 1.空间向量坐标运算的