【北师大版】2014-2015学年七年级下学期数学【参考教案+同步课件】第五章 生活中的轴对称第2节《探索轴对称的性质》（2份）

探索轴对称的性质 实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 合作交流: 1.图中，两个“14”有什么关系？ 2.在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢? 3.线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. ∟ 1 2 图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴. 1.你能猜出整个图案的形状吗？ 2.你能画出这个图案的另一半吗？ 已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对应点A/. A A ∟ l 过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB.点A/就是点A关于直线l的对应点。 B A/ A A/ B B/ 1.如图⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称, A/B/=6cm,∠ABC=90°,则∠ A/B/C/ =____°, AB=___cm. A A/ B B/ C C/ l 90 6 2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称. A A/ B B/ 2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称. B 3.如图,⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,这两个三角形全等吗?如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/一定关于直线l对称吗? l A A/ B B/ C C/ A A/ B B/ C C/ 答：如果⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,那么这两个三角形全等；如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/不一定关于直线l对称。 l A A/ B B/ C C/ ⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,延长对应线段AB和A/B/，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？ l A A/ B B/ C C/ l A A/ B B/ C C/ 规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。 1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。 l A B M 2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。 l A B M A/ 3.如图，D、E分别是⊿ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使⊿DEF的周长最小。 A B D C E F D/ 4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？ 北山坡 南山坡 乙村 甲村 （1）通过本节课的学习，你收获了什么？ （2）本节课中，你还有什么疑问？ $$ 探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点：[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K] 利用轴对称的性质解决实际问题。 4、 教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸