2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 新课导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 新课讲授 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 新课讲授 归纳总结 新课讲授 思考：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 典例精析 典例精析 典例精析 典例精析 归纳总结 归纳总结 课堂练习 1.求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 课堂练习 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？ (1)；(2)； (3)；(4). 典例精析 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下关系： . 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车。 典例精析 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 . 移项整理，得 . 对于方程，，方程有两个实数根， . 典例精析 画出二次函数图像（图2.3-6），结合图像得不等式的解集为，从而原不等式的解集为 . 因为x只能取整数值，所以当这条流水线 在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时， 这家工厂能够获得60000元以上的收益。 典例精析 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和刹车前的速度v（单位：km/h）之间有如下关系： . 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这两汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？ 典例精析 解：根据题意，得 >39.5. 移项整理，得 对于方程，∆>0，方程有两个实数根， . 典例精析 画出二次函数图像（图2.3-7），结合图像得不等式得解集为，从而原不等式的解集为 因为车速>0，所以 所以这辆汽车刹车前的 车速至少为80km/h. 课堂练习 1.什么实数时，有意义？ 2.如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉的宽度应为多少米？ 课堂练习 3.某网点销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样指定这批削笔器的销售价格？ $$