第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．（2022秋•顺德区校级月考）已知，，且，则（　　） A． B． C． D．x＝1，y＝﹣1 2．（2022秋•洛宁县月考）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•海陵区校级月考）已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为＝（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　） A．（1，﹣1，1） B． C． D． 4．（2022秋•郴州月考）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，点E在线段DC上满足，，则x+y+z＝（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•南安市校级月考）已知空间向量++＝，||＝2，||＝3，||＝4，则cos＜，＞＝（　　） A． B． C．﹣ D． 6．（2022秋•故城县校级月考）已知空间内三点A（1，0，2），B（﹣1，2，0），C（0，3，1），则点A到直线BC的距离是（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•涪城区校级月考）为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．（2022秋•东昌府区校级月考）已知两点A（﹣1，2），B（1，0），直线AB的方向向量为（2，k），则k＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） （多选）9．（2023春•芗城区校级月考）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点，若＝，＝，＝，则下列正确的是（　　） A．＝﹣+ B．AC1的长为 C．＝++ D．cos＜，＞＝ （多选）10．（2022秋•谷城县校级月考）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　） A．点B1的坐标为（4，5，3） B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3） C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3） D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0） （多选）11．（2023春•浉河区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B﹣AC﹣D，若cosθ＝，则（　　） A．四面体ABCD外接球的表面积为16π B．点B与点D之间的距离为2 C．四面体ABCD的体积为 D．异面直线AC与BD所成的角为45° （多选）12．（2023春•监利市月考）已知向量，，，且|，，则（　　） A．x＝2 B．y＝﹣2 C．或8 D．向量，，共面 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（2022秋•皇姑区校级月考）在空间中，已知平面α过点（3，0，0）和点（0，4，0）及z轴上一点（0，0，a）（a＞0），如果平面α与平面xOy上的夹角为45°，则a＝　 　． 14．（2022秋•濮阳县校级月考）已知A（1，2，3），B（4，5，9），＝，则的坐标为 　 　． 15．（2023春•涪城区校级月考）已知直线l的方向向量为（1，m，2），平面α的法向量为（3，﹣1，1），且l∥α，则m＝　 　． 16．（2022秋•西城区校级月考）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ∥平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是　 　． 四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．（2022秋•建平县校级月考）已知在空间直角坐标系中，A（1，﹣2，4），B（﹣2，3，0），C（2，﹣2，﹣5）． （1）若点M满足，求点M的坐标； （2）若，，求． 18．（2022秋•郴州月考）已知空间向量，，，，． （1）求x，y，z； （2）求与所成角的余弦值． 19．（2022秋•高州市月考）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值． 20．（2023春•五华区校级月考）已知在四棱锥P﹣ABCD中，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝∠CBP＝90°，PA⊥CD，E为CD的中点． （1）证明：平面PCD⊥平面PAE； （2）若直