第一章 集合与常用逻辑用语（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语（单元基础卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．（2023春•保山月考）设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（2022秋•贾汪区校级月考）已知集合A⊆{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，这样的集合A的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2022秋•贾汪区校级月考）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m的值为（　　） A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 4．（2022秋•厦门月考）已知集合，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 5．（2022秋•越秀区月考）设全集U＝{1，2，3，5，8}，集合M满足∁UM＝{1，8}，则（　　） A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．5∉M 6．（2022秋•佛山月考）已知命题p：∀x∈y{y|y是无理数}，x3是无理数．则p的否定是（　　） A．∀x∉{y|y是无理数}，x3是有理数 B．∀x∈{y|y是无理数}，x3是有理数 C．∃x∉{y|y是无理数}，x3是有理数 D．∃x∈{y|y是无理数}，x3是有理数 7．（2022秋•济宁月考）“x≤1”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022秋•高新区校级月考）已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　） A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4} 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） （多选）9．（2022秋•莎车县校级月考）已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A⋂B＝B，则符合条件的实数m的值（　　） A．0 B．1 C． D． （多选）10．（2021秋•靖安县校级月考）设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若满足A∩B＝B，则实数a可以是（　　） A．0 B． C． D．3 （多选）11．（2022秋•光明区校级月考）已知a∈Z，A＝{（x，y）|ax﹣y≤3}，且（2，1）∈A，（1，﹣4）∉A，则a取值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 （多选）12．（2022秋•连云港月考）设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有（　　） A．A∪B＝A B．A∩B＝A C．（∁UA）＝（∁UB） D．A∪（∁UB）＝U 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（2020秋•北碚区校级月考）若“x＞3”是“x＞a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 　 　． 14．（2022秋•西城区校级月考）命题P的否定是：“对所有正数x，＞x+1”，则命题P是　 　． 15．（2022秋•徐汇区校级月考）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是　 　． 16．（2022秋•江苏月考）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝　 　． 四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．（2020秋•南康区校级月考）已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}． （Ⅰ）当a＝﹣2时，集合A∩B的元素中整数有多少个？ （Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围． 18．（2022秋•船营区校级月考）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，C＝{1，2}． （1）求B∪C； （2）求∁A（B∩C）． 19．（2021秋•武冈市校级月考）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 20．（2022秋•和平区校级月考）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}． （1）当m＝1时，求∁R（A∩B）； （2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 21．（2021秋•洪山区校级月考）已知集合A＝，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，集合C＝{x|3≤x＜10，x∈Z}． （1）求A∩C的子集的个数；