17.1 一元二次方程的概念（分层作业）（3种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

17.1 一元二次方程的概念（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 一元二次方程的概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是（       ） A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D． 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5 C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0 4．（2022·上海·八年级专题练习）当m为何值时，关于x的方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？ 考查题型二 一元二次方程的一般形式 5.关于x的一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是4，则这个一元二次方程是（             ） A． B． C． D． 6．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则的值为（             ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7．一元二次方程化成一般式后的值为（       ） A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4 8．方程中二次项是______，一次项系数是______． 9．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）；                         （2）． 10.把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项． （1）；                           （2）． 考查题型二 一元二次方程的根 11．下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0 12.写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是____________ 13.如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ___． 14．若方程有一个根为－1，则m=______________． 15.若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（          ） A． B． C． D． 16．（2022·上海·八年级期末）将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是（        ） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 17.若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___． 18.若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ___． 19.已知x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，则﹣＝___． 20．已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为________． 21．若关于的方程是一元二次方程，则___________． 22.当取何值时，关于的方程是一元二次方程． 23.关于的方程． （1） 当取何值时，方程为一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程为一元一次方程？ 24.已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 25.如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系． 26.关于x方程满足下列两个等式成立 ，试求方程的解． 27.已知方程和有共同的根2，试求n的值． 28.若两个方程和只有一个公共根，写出与之间的关系． 29.已知关于x的方程是一元二次方程，求a、b的值． 30.已知是方程的一个根，求代数式的值，用含a的式子表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.1 一元二次方程的概念（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 一元二次方程的概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是（       ） A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D． 【答案】A 【详解】解：是一元二次方程，故A符合题意； (x-1)2=(x-1)(x+1)即 不是一元二次方程，故B不符合题意； 3x2-4=y是二元二次方程，故C不符合题意； 是分式方程，故D不符合题意； 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D． 【答案】C 【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程