3.6二次函数的应用 教案 2022-2023学年鲁教版九年级数学上册

二次函数的应用(3) 学习目标： 1、知识与技能： (1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图 象特点，进行相关判断 (2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的项点坐标与函数最大（小）值的关系. 2、过程与方法 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会函数的思想方法和数形结合的思想方 法 3、情感与态度： 积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值，从而增强数学学习信 心，体验成功的乐趣。 学习策略 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识解决某些实际生活中问题. 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中问题 学习过程 1、自学指导 现有一公司的大门呈抛物线形，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m (1)试建立适当的坐标系，求抛物线对应的二次函数的表达式： 学生讨论探究有几种方法，小组合作交流 派学生展示共有几种方法 (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4n, 那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 2、探索交流揭示新知 (1)以AB所在的直线为x轴，以过C点垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系。 (2)顶点坐标为C(0,4.4),B(2,0),可设为顶点式，求二次函数的解析式。 思维拓展： 在上面的问题中，如果装货宽度为2.4细的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最 大高度是多少？ 注意四舍五入 3、自主探究形成技能 如果该大门是双车道，那么这辆货车是否可以通过？ (3) 抛物线的表达式为 y=-1.1x2+4.4 (2),当x=1.2时 y=-1.1×1.22+4.4 =2.816>2.65 ∴.汽车能顺利通过大门。 四、尝试应用 课本103页随堂练习 五、再探新知，形成能力 例3、如图，公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央0点处安装一根垂直于水面的柱子 0A,0A=1.25m,水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出，从各个方向呈完全相同的抛物线形 状落下。为使水流形状看起立较为美观，设计要求水流在与柱子0A的距离为1m处达到 最高点，这时距水面的最大高度为2.25m。如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多 少米时，才能使水流不致落到池外？ 思考：1、如何判断喷出的水流不致落到池外？ 2、此题的解题过程 六、达标测试 1、如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y一！x2,当水位线在B 4 位置时，水面的宽度为12m,这时水面离桥拱页的高度h是( A.3m B.2v6m C.45m D.9m 2、如图所示，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度为16m, 跨度为40m,在线段AB上离中点5m的地方M处桥的 高度为 m。(π取3.14). 3、某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线形不锈钢管组成，如果每投护 栏都按0.4m的间距加装不锈钢管（如图）的立柱，那么制作这些柱共需要多 长的不锈钢管（精确到1m)? 4、南宁市的标志性建筑这一一水和大桥，是跨度极大的钢管混凝土拱桥( 图所示)，其拱形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度 为350m,拱高为85m. 单位：m 0.5 h04 (1)如图所示，在所给的直角坐标系中，假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你 根据上述数据求出ā、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取 值范围，a、b的值保留2个有效数字)： (2)7月份汛期来临时，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小， 当水位小涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数） 85m 350m Bx 图(1) 图(2) 七、布置作业，巩周新知 必做 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的 手间距为4米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A 拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C 的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D的身高吗？ 若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他 应离甲多远的地方进 入？若不能，请说明理由？ 选做 课本104第4题 参考答案 达标测试答案： 1、【分析】根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答， 【解答】解：由已知AB=12m知： 点B的横坐标为6. 把x=6代入y=-1x2, x 得y=-9. 即水面离桥顶的高度为9m. 故选：D 【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二 次函数解决实际问题。 2、【考点】E:二次函数的应用， 【分析】根据题意假设解析式为y=2+bx+c,用待定系数法求出解析式.然后把自变量 的值代入求解对应函数值即可」