6.1 平面向量的概念 教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念教学设计 课题 平面向量的概念 单元 第六单元 学科 数学 年级 高一 教材分析 《平面向量的概念》是2019人教A版高中数学必修第二册第六章的内容。本节课的主要内容是平面向量的概念。 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学邻域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。 本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。 教学 目标与 核心素养 1数学抽象：平面向量的概念、相等向量、共线向量的概念 2逻辑推理：平行向量、相等向量、共线向量 3数学运算： 会用有向线段表示向量 4数学建模： 利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力 5直观想象：平面向量的几何表示 重点 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示 难点 平行向量、相等向量和共线向量的概念，区别和联系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 本章知识结构 力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量。本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征。 情境导入 形如位置的问题，只用数量是无法满足需要的，明确学习新知识的必要性 讲授新课 6.1.1 向量的实际背景与概念 观察下列各 “量”的共同特点 ★ 位移：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向； 大小：15 n mile 方向：东南方向 ★ 速度：小船航行速度的大小是10 n mile/h，速度的方向是东南方向. 大小：10 n mile 方向：东南方向 ★ 重力：物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大； 大小： G=mg 方向：竖直向下 ★ 浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大. 大小： F=kV 方向：竖直向上 力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性. ·我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”. ·类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量——向量. ◆ 向量的定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量 · 把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量. · 物理学中常称向量为矢量，数量为标量。 6.1.2 向量的几何表示 ·数量：可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 例如，0，2，4…… 几何表示： · 向量：也可以用几何表示 仍以小船位移为例，小船以A为起点，B为终点，用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移. ◆ 可以用带箭头的线段来表示向量 线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.这个线段叫有向线段。 ·有向线段：通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（图6.1-3）. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作 ·线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 . ·有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. ·向量的几何表示 向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量. 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象. ·特殊向量 √零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. √单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. ·向量的字母表示 向量也可以用字母 a, b, c 表示. (印刷用黑体 a) ，书写用 表示. 例1 在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）. 解： 表示A地至B地的位移，且 表示A地至C地的位移，且 6.1.3 相等向量与共线向量 向量间的关系 下面，