3.2 中位数与众数导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

3.2中位数与众数 学习目标 1.能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、 众数等的数据代表。 2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别： 3.能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判 学习策略 1.通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应 用新知识。 2.要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维 模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。 学习过程 一.复习同顺： 在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”， 所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4 个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为7？.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上 处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说 成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一中位数与众数。 二新课学习： 问题：某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职陨C 职陨D 职陨E 职陨F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨： 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况： (1)月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经 理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 (2)职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的 工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1900元是这组数据的中位数。 (3)9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这 组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 ~组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均 水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 统计数据繁多，计算复杂，要善于借助外力哟！ 1,探索用计算器求数据的代表，并与同伴交流。 提示：各个计算器的功能不同，按键顺序也有不同，注意查看相关使用说明，或与 同伴、老师交流。但，共性问题是：首先得进入统计状态，其次都得依次输入数据，再 次注意选择不同的统计量。 2.用计算器求广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数，并与前面的计算 结果对比。 作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。为什么会出现偏 差，如何选择合适的数据代表呢？ 1.前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。 2.某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100 分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分。婷婷算出全班平均分是77分， 她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”。婷婷的说法 正确吗？ 3.(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是 多少？ (2)你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？ 别忘了可以 使用计算器 三.尝试应用： 1.对于一组数据：3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列说法正确的是() A.这组数据的众数是3： B.这组数据的众数与中位数的数值不等： C.这组数据的中位数与平均数的数值相等： D.这组数