3.1 平均数导学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第三章数据的分析 3.1平均数 【学习目标】 1.掌握算数平均数和加权平均数的感念。 2.会求一组数据的算数平均数和加权平均数。 【学习策略】 从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念 的基础上，解决有关平均数的实际问题。 让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系 与区别，能利用平均数解决实际问题。 学习过程 一情境导入： 用篮球比赛引入本节误题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA (中国篮球协会)“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： (1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） (2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较 两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队 员身高的平均数作出判断) 二.新课学习： 算术平均数 投影教材提供的CBA(中国篮球协会)冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题： “八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？ 哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 (1)学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 (2)各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m,平均年龄为25.3岁： 上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98m,平均年龄为23.3岁。所以，八一双鹿队 队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为 年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 1 一般地，对于n个数x1,X2,…,x,我们把n(x1十x2十…十xn),叫做这n个数的 算术平均数，简称平均数，记为X。 加权平均数 想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的： 年龄/岁 23 24 相应队员数 平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷ (1+244+1+3+1+2+1)≈23.3（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相 同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第(1)(2)问录用的人不一样 说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出 的平均数就不同，因此承要性的差异对结果的影响是很大的。 在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念： 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语 言三项测试成绩的权，而称 72×4+50×3+88×1 4+3+1 为A 的三项测试成绩的加权平均数。 做一做 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天， 三个班级的各项卫生成绩分别如下： 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 (1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计 算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据 你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？ 对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果 投影展示，进行评价。正确的答案是： 班的卫生成绩为：95×15%+90×10%十90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%十95×35%+90×40%=91 因此，三班的成绩最高。 对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会： 以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对 结果有影响。 议一议 小颖家去年的饮食支出为3600元，教有支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家 今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数 是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明：1(9%+30%+6%)=15% 小亮：9%×3600+30%×1200+6%×720=9.3% 3600+1200+7200 学生分组讨论