1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 1.5全称量词与存在量词 一、创设情境 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜!’” 马克·吐温所说的话中含有一些量词，今天我们将专门学习和讨论这类问题。 WWW.33PPT.COM ①张②头③条④匹⑤户⑥只 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸； ②一 牛； ③一 狗； ④一 马； ⑤一 人家； ⑥一 小船. 二、问题探究 WWW.33PPT.COM 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s=n×n； （6）有一个自然数s，使得对于所有自然数n，有s=n×n； 含有“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等量词。 全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作∀x,∀y等，表示个体域里的所有个体。 存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作∃x,∃y等，表示个体域里有的个体。 全称量词命题与存在量词命题：含有全称量词的命题称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题。 全称量词命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为: xM, p（x）. 存在量词命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为: ∃x∈M,p(x). 三、应用举例 （1）存在量词命题；（2）全称量词命题；（3）存在量词命题；（4）全称量词命题；（5）全称量词命题；（6）全称量词命题 例1.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； 答案：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2.判断以下命题的真假： （1）∃x∈R,x2＞x （2）∀x∈R, x2＞x （3）∃x∈Q,x2-8=0 （4）∀x∈R,x2+2＞0 例3.判断下列语句是不是全称量词命题或者存在量词命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； 解：（1）全称量词命题，∀河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋； （2）存在量词命题，∃0∈R，0不能作除数； （3）全称量词命题，∀ x∈R，； 小结：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 （1）要判断一个全称量词命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 （2）要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 即全称量词命题与存在量词命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。 四、学生练习 加深理解 B 1.判断下列全称量词命题的真假，其中真命题为（ ） A．所有奇数都是质数 B．∀x∈R,x2+1≥1 C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数自变量的取值都关于原点对称 A 2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ） A．∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B．∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，,y＞0,都有x2+y2≥2xy D．∀x＜0，,y＜0,都有x2+y2≥2xy （2）（3） 3.对于下列语句 （1）∃x∈Z,x2=3 （2）∃x∈R,x2=2 （3）∀x∈R,x2+2x+3＞0