宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末试卷（2）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末试卷（2） 一、单选题 1．某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（    ） A．6% B．15% C．30% D．50% 2．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生； B．至少有1名男生与全是女生； C．恰有1名男生与恰有2名男生； D．至少有1名男生与至少有1名女生． 3．正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．一个盒子里装有标号为的5张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，已知，则用向量可表示向量为（    ）    A． B． C． D． 6．从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在平行六面体中，是线段上一点，且，若，则（    ） A． B．1 C． D． 8．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法，正确的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点不共面 D． 10．在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 12．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题 13．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是 ． 14．如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则 . 15．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为0.3，0.4，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是0.4，0.3，两人租车时间都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 ． 16．如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为 ． 四、解答题 17．全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？ (2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率. 乙教师分数频数分布表 分数区间 频数 3 3 15 19 35 25 18．某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： (1)在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数； (2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率； (3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1） 19．如图所示，在平行六面体中，E、F分别在和上，且，． (1)