【北师大版】2014-2015学年七年级下学期数学【参考教案+同步课件】第四章 三角形第3节《探索三角形全等的条件》（7份）

利用三角形全等 测距离 * 1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. * 2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C D E * 2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ D′ D E A C B * 2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A C B E D * 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ * 一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 你能解释其中的道理吗？ * 你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。 * 7.psd 8.psd 由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB A B(敌) C D(我) 战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC) * 1 2 解：在△ADB与△ADC中， ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC (全等三角形对应边相等). ∵ A B D C ∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. * 小红在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，她想知道最远两点 A、B之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. A B ● ● A、B间有多远呢？ * 10.psd 一个叔叔帮小红出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。 你能说明其中的道理吗 * 解：在△CED与△CBA中， ∴△CED≌△CBA (SAS) . ∴DE=AB (全等三角形对应边相等). ∵ CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA. * E C D C D C D 其它解决办法： * 11.unknown 12.unknown 13.unknown 例2: 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ * 解：∵AC∥A’C’, ∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A’B’C’中， ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）. ∴BC=B’C’ (全等三角形对应边相等). ∵ ∠ABC=∠A’B’C’=90°, 　∠ACB=∠A’C’B’, AB=A’B’. * 例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ D A C O B D’ A’ C’ O’ B’ * 解：连结BC、B’C’. 在△DOC和△D’O’C’中， OC=O’C’ , 　OD=O’D’ , CD=C’D’ . ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）. ∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形对应角相等). ∵ D A C O B D’ A’ C’ O’ B’ * 某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法。 甲 乙 A B * 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS