第一章 整式的乘法 章节复习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

知识精讲 知识点一（幂的运算） 【知识梳理】 1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （m，n是正整数） （2）推广：（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如与，与，与等；②可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 2．幂的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 3．积的乘方 （1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=an•bn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 4．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 5．零指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0） 由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0） 注意：00无意义． 6．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 7.用科学记数法表示有理数x的规律  x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数-1 |x|＜1 a×10-n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 【例题精讲】 例1若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25， ∴m+n＝5， 故选：B． 例2 计算：a2a4﹣a8÷a2+（3a3）2． 【解析】解：原式＝a6﹣a6+9a6＝9a6 例3（）2020•（1.5）2021＝　　． 【解析】解：（）2020•（1.5）2021 ＝（）2020•（1.5）2020 ＝（）2020•（）2020 ． 故答案为：． 【方法总结】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 例4下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．（﹣2）﹣3＝6 【解析】解：A（）0＝1，故此选项错误； B（）﹣1＝﹣2，故此选项错误； C（）﹣2＝4，故此选项正确； D（﹣2）﹣3，故此选项错误； 故选：C． 【方法总结】 此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 例5在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3 【解析】解：0.00077＝7.7×10﹣4． 故选：A． 【方法总结】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【强化练习】 1.若a•2•23＝28，则a等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 2.已知ax＝3，ay＝9，则ax+y＝（　　） A．12 B．27 C．3 D．6 知识点二（整式的乘除法） 【知识梳理】 1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 3.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4.单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 5.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 【例题精讲】 例1 一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　） A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3 【解析】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4）•2m•m＝6m3﹣8m2， 故选：C． 例2 下列运算正确的是（　　） A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab