【北师大版】2014-2015学年七年级下学期数学【参考教案+同步课件】第四章 三角形第4节《用尺规作三角形》（2份）

3.4 用尺规作三角形 ●教学目标 （一）教学知识点 在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形. （二）能力训练要求 1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. （三）情感与价值观要求 在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神. ●教学重点 利用尺规作三角形. ●教学难点 如何利用尺规作三角形. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做（记作投影片§3.4 A） 第二张：作图过程（记作投影片§3.4 B） 第三张：做一做（记作投影片§3.4 C） 第四张：做一做（记作投影片§3.4 D） 学生用具：直尺、圆规 ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤： ［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法. ［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.[来源:学科网] ［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.[来源:学科网ZXXK] 图 作法：1.画射线AC. 2.在射线AC上截取AB=a. 则线段AB就是所求作的线段. 图 ［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？ ［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB. 图 作法：1.画射线O′B′. 2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点； 3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′. 4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′. 5.过D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角. 图 ［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们来做一做（出示投影片§3.4 A）[来源:学科网ZXXK] 已知三角形的两边及其夹角. 求作这个三角形. ［师］如何求作这个图形呢？ ［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法. 已知：线段a、c，∠α. 图 求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 图 分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形. ［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图. （教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§3.4 B） 作法 示范 1.作一条线段BC=a 2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α 3.在射线BD上截取线段BA=c 4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形. ［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ ［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？ ［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形. ［师］很好.哪位同学口述作法呢？ ［生］1.作∠DBF=∠α 2.在射线BD上截取BA=c 在射线BF上截取BC=a 3.连接AC. 则：△ABC就是所求作的三角形. 图 ［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§3.4 C） 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.[来源:学科网] 已知：∠α、∠β，线段c 图 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c. 请按照给出的作法作出相应的图形. 作法 图形 1.作∠DAF=∠α 2.在射线AF上截取线段AB=c 3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C △ABC就是所求作的三角形 ［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹. ［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图5－149： 图 ［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ ［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能. Ⅲ.课堂练习 课本 “做一做”3.（出示投影片§3.4 D） 已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a、b、c 图 求作：△AB