22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
2．下列表格是二次函数
的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（ ） ．
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | 6.21 |
y=ax2+bx+c | -0.3 | 0.1 | 0.6 | 1.2 | 2.0 |
A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19
C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.21
3．若二次函数
的对称轴为直线
，则关于x的方程
的解为（ ）
A．2 B．4 C．2和4 D．无解
4．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2
C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
5．“如果二次函数的图像与
轴有两个交点，那么一元二次方程
有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若
、
是关于的方程
的两根，且
，则
，
，，
的大小关关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= 
x2+bx+c
的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
8．已知抛物线（
是常数，
）经过点
，当
时，与其对应的函数值
．有下列结论：①
；②关于x的方程 
有两个不等的实数根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是 ．
10．在关于的 二次函数中，自变量 可以取任意实数，下表是自变量 与函数 
的几组对应值：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| … | -1.78 | -3.70 | -4.42 | -3.91 | -2.20 |
| 4.88 | 10.27 | … |
根据以上信息，关于 的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位）．
11．已知抛物线 
与 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线 
，则关于 的一元二次方程 
的根是 .
12．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为 .
13．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．
15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量
(千克)与销售价
(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．
17．已知关于 的一元二次方程 
．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）二次函数 
的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解．
