9.7 同底数幂的乘法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第3节 整式的乘法 9.7 同底数幂的乘法 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 目标导航 我们知道a ·a ·a可以写成a3(读作“a的三次方”或“a的立方”). 同样， a · a · a · … · a · a 可以写成an (读作“a的n次方”). n个 a an 其中a表示底数,正整数n表示指数, a的n次乘方的结果叫做a的n次幂 导入新课 32+4= 3 6 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ = （ 3×3 ） ×（ 3×3×3×3 ） = 3×3 × 3×3×3×3 = 36. 6 （1）32×34 = 3（ ） 新课讲授 (-2)3+4= (-2)7 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （2） (-2)3×(-2)4 = (-2)（ ） = (-2) ×(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2) 7. 7 新课讲授 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （3）a4·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a ﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a ﹒a ﹒a = a6. 6 a4+2= a 6 当堂练习 思考 由上表左右两列的结果,你发现什么规律吗? 观察可以发现，32 × 34 ＝ 32+4 ＝ 36，可以看到两个同底数的幂32 、34相乘，它的计算结果是底数3不变,指数相加，即6=2+4. 导入新课 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 新课讲授 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：① 底数不变 ② 指数相加 注意 条件：① 乘法 ② 底数相同 (1) 105×106 = _______； (2) a7 · a3 = ________； (3) x5 · x7 =________； 练一练 计算： (4) (-b)3 · (-b)2 =________. 1011 a10 x12 (-b)5 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. 例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示 运用同底数幂相乘法则时，应注意： “同底数幂的乘法”，直接运用法则计算。 新课讲授 例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (5) y · y2 · y4 ； (6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2； 解：(5) y · y2 · y4 = y1+2 · y4 = y3+4 =y7. (6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2 = (x－y)3+4 · (x－y)2 = (x－y)7 · (x－y)2 = (x－y)7+2 = (x－y)9 新课讲授 方法总结：公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． n 为偶数， n 为奇数. 例题2 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1) (-3)3×36 ； (2) 93× (-9)4 ； 解：(1) (-3)3×36 = -33×36 = -(33×36 )= -39= (-3)9. (2) 93× (-9)4=93× 94 =97 (3) (a-b)2 · (b -a)3； (3) (a-b)2 · (b -a)3 = (b -a)2 · (b -a)3 = (b -a)5 新课讲授 例题3 计