3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练） 1．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考期末）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）（多选）已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（    ） A． B． C．2 D． 5．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在上,且,,则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过原点的直线与相交于两点，，四边形的面积等于，则的离心率等于（    ） A． B． C．2 D．   7．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．（2023春·陕西安康）已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（    ） A． B．1 C． D． 9．（2023秋·高二单元测试）双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则的内切圆半径等于（    ） A． B． C． D．2 10．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（    ） A． B．1 C． D．2 11．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·河南周口·高二校考开学考试）过点作斜率为1的直线，交双曲线于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·高二课时练习）如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（    ）(结果精确到)(参考数值：，，) A． B． C． D． 14．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·校联考模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 16．（2023秋·山西太原·高二校考期末）（多选）直线l交双曲线 于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率不可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．（2022秋·山东青岛·高二统考期末）（多选）已知双曲线，点，在上，的中点为，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的右焦点为 C．与圆没有交点 D．直线的方程为 18．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是 19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线有公共焦点，点在双曲线上，则该双曲线在点处的切线的斜率为 ． 20．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考阶段练习）不与轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为 . 21．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）不与x轴重合的直线l过点N（,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标