3.2.1 双曲线及其标准方程（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.1 双曲线及其标准方程（精练） 1．（2023·内蒙古兴安盟）已知分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且，则（    ） A．3 B．15 C．3或15 D．6或12 2．（2023安徽）已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（    ） A．3或7 B．6或14 C．3 D．7 3．（2023秋·高二课时练习）已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 5．（2023·全国·高二专题练习）设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．-1 C． D．2 6．（2023·云南玉溪）双曲线上的两个焦点分别为与，焦距为10；M是该曲线上一点，且，则（    ） A．3 B．15 C．3或15 D．15或18 7．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（    ） A． B． C．或 D． 8．（2022春·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期末）设点为坐标原点，点在双曲线上运动，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．以上都不对 9．（2023湖南）已知双曲线是其左右焦点.圆，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．7 D．8 10．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线经过且与的右支相交于A，B两点，若，则的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．（2022·海南·校联考模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考阶段练习）设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则的面积为（    ） A． B．4 C． D．3 13．（2023春·湖北襄阳·高二校联考阶段练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点在双曲线上，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 15．（2023·全国·高三专题练习）已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考阶段练习）已知，双曲线C：的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）已知，双曲线的左､右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，则的最小值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 19．（2023·全国·高三对口高考）若曲线表示双曲线，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2022秋·高二课时练习）若是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长是 . 20．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 23．（2023秋·山西晋中·高二统考期末）（多选）关于、的方程表示的轨迹可以是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 24．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）（多选）已知曲线的方程为，则（    ） A．曲线可以表示圆 B．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 C．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 D．曲线可以表示焦点在轴上的双曲线 25．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）（多选）对于曲线C：，则下列说法正确的有（    ） A．曲线C可能为圆 B．曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线 C．若，则曲线C为椭圆 D．若