1.2 集合间的基本关系 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 一、教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义. 2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法. 3.能用符号和Venn图表示集合间的关系. 二、教学重难点 1、教学重点 集合之间包含与相等的含义. 2、教学难点 子集、真子集的关系. 1.集合的概念： 集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。 指定的某些对象的全体。 2. 元素的三大特性： 确定性、互异性、无序性。 3. 元素与集合的关系： 元素在集合中属于∈，否则不属于 4. 常用数集及记法： (1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ (3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z (4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q (5) 实数集: 全体实数的集合。记作R 5. 集合的表示方法: 列举法、描述法 知识点回顾 探索新知 ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合; ③E={x| x≥1 }，F={x| 2-x≤3 }; ④ G={x | x是四条边相等的四边形}, H={x| x是菱形} 集合A中任何一个元素都是集合B中的元素 集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素 同理，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集. 记作： 读作“A包含于B”(或“B包含A”). 文字 语言 数学语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作：A⊆B(或B A). 对于集合A，B，若任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B(或B A). 或 子集的有关性质 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E和集合F的元素是一样的。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。 A(B) A=B B A 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A),读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）. A⫋B（或B⫌A) 对于集合A,B，若A⊆B，且A≠B，则A⫋B 传递性：对于集合A,B,C，由A ⫋ B,B ⫋ C,可得A ⫋ C。 真子集的性质 A⫋B， B ⫋ C C A B 空集 【探究】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？ （2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？ 空集概念： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记为 并规定： 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 判断正误 (1) 空集没有子集．(　×　) (2) 是空集。 (　√）　 (3) ∅={0}．(　×　) 辨一辨 性质 【探究1】 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}， A、B、C之间有什么关系？　 （1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C. （1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系， （2）符号“⊆”表达的是集合与集合间的包含关系。 符号“ ”与“{a}⊆A”的区别是什么？ 【探究2】 变式 例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解：子集有 ，{a}，{b}，{a，b}， 其中真子集是 ，{a}，{b}． 例题讲解 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7