1.1.3集合的基本运算（第一课时）-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

1.1.3集合的基本运算（1） 小明同学购买文具情况 第一次购买 第二次购买 第一次与第二 次都买了哪几 种文具？ 两次总共买了 哪些文具？ 如果把两次购买的文具分别看成两个集合，这体现了什么？ 两实数可以进行加减运算，集合可以进行类似的“加减”运算吗？ 1.理解交集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.（重点） 2.会求两个已知集合的并集和交集.（重点） 3.能正确应用交集与并集解决相关问题.（难点） 探究点1 交集 思考1： 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? （1）,,; （2）,,; （3）, ， . 集合间元素的关系 【解答】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中. 思考2：你能归纳出交集的概念吗？ 集合C是集合A与B的交集 交集 一般地，给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B＝___________________. 用维恩图表示为： {x|x∈A，且x∈B } 思考3：你能用维恩图表示出它们之间的关系吗？ 用符号怎么表示？ 即时训练 求出下列集合的交集： （1）,； （2）,； （3）,； （4）,； （5）,. 【总结提升】 交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）,； （5）如果,则 反之，如果，则. 探究点2 并集 思考1：观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是集合A与B的并集 【解答】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的. 思考2：你能归纳出并集的概念吗？ 一般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合， 称为A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）， 并集 即：A∪B__________________. ={x|x∈A，或x∈B} 思考3：你能用维恩图表示出它们之间的关系吗？ 用维恩图表示为： 即时训练 1.求出下列集合的交集： （1）,； （2）,； （3）, 2. 设集合M={x|x2+2x=0，x∈R},N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 C 【总结提升】 并集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）,； （5）如果,则 反之，如果，则. 思考4：是否对于任意集合A,B都满足 ？ 思考5：如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？ 若A∩B＝∅，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素.符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．   A=B时不满足 不一定． A B 例1　（1）已知区间A＝，B＝,求，A∪B. 【解析】等在数轴上表示出A和B, 由图可知, 画数轴、找端点是关键 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B A∪B -3 （2）已知集合,,求 . 【分析】集合A的元素是直线上的点，集合B的元素是直线上的点,因此中的元素为两直线的交点. 解：由，解得 所以= 列方程组求交点 元素是点，要写成坐标形式 【变式练习】 1.设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求和A∪B. 2.已知集合,,求 . 解：=,A∪B＝ 2.由，解得,所以= -2 -1 0 1 2 3 4 5 例2.已知A＝{x|＜x≤＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．若A∪B＝R，求的取值范围． 【解析】由＜＋8，又B＝{x|x＜－1或x＞5}，在数轴上标出集合A，B的解集，如图． 因为, 则, 所以的取值范围是． 【变式练习】 已知A={x|x≤4}, B={x|x>},若A∪B=R，求实数的取值范围. 【解析】 x 如图 ≤4. 例3.设集合A＝{－2}，B＝{|x＋1＝0 ,∈R}，若A∩B＝B，求的值． 【解析】　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或B≠∅. 【变式练习】 设集合A={-1,0,1},B={,}，则使A∪B=A成立,则的的值为_____. 【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A, 所以2=0或2=1, 所以=0或=±1, 当=0时，B={0,0},不符合条件，舍去 当=1时,B={1,1},不符合条件，舍去, 当=-1时，B={-1,1},符合条件. 所以=-1. -1 两种方法 几个性质 并集