第1章 一元二次方程（章末测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

班级 姓名 学号 分数 第1章 一元二次方程 （时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．用配方法将方程变形，结果正确的是　　 A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为　　 A．0 B． C．2 D． 4．《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为　　 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是　　 A． B．2 C．0 D．或2 6．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为　　 A．3，5， B．，，1 C．3，，1 D．，5， 7．已知实数，同时满足，，则的值是　　 A．2或 B．2 C．或6 D． 8．若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A．且 B．且 C． D． 9．已知任意实数满足等式，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 10．已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．关于的方程是一元二次方程，则　　． 12．若且，则一元二次方程必有一个根是　　． 13．若一元二次方程的两个根是与，则的值是　　． 14．已知，是方程的两个根，则代数式的值等于　　． 15．若关于的一元二次方程的两根分别为、2，则方程的根为　　． 16．某农场去年种植西瓜5亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为　　． 17．若关于的方程有两个实数根，则的最小值为　　． 18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　　（填序号）． ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程：则； ③若，满足，则关于的方程是倍根方程； ④若方程以是倍根方程，则必有． 三．解答题（本题共10小题，共76分。） 19．（8分）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（6分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为． （1）如图1，如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求的值． 22．（6分）某服装销售商用48000元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用100000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ （2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出80件，销售价每降低10元，则多卖出20件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为3600元，销售价应为多少？ 23．（6分）阅读下面的材料，解决问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． （1）解方程； （2）解方程：． 24．（8分）已知有关于的一元二次方程． （1）求的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求的值． 25．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 26．（8分）阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当 时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ，可知