精品解析：河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

2023～2024年度上学年河南名校高二年级第一次联考 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册至选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号产品，产量分别为200件、300件、400件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了45件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为（ ）． A. 30 B. 15 C. 20 D. 25 3. 若，则（ ）． A. B. C. 2 D. 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（ ）． A. 掷出的点数为偶数 B. 掷出的点数为奇数 C. 掷出的点数小于2 D. 掷出的点数小于3 5. 已知圆锥底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为M，则（ ）． A. B. C. D. 7. 在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（ ）． A. B. C. D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是直线l一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 河南省地理条件优越，是我国的粮食主要产区之g ，素有“中原粮仓”之称．2018～2022年河南省粮食产量如图所示，则（ ）． 2018～2022年河南省粮食产量图 A. 2018～2022年河南省粮食产量的极差为282万吨 B. 在2019～2022年这4年中，2022年河南省粮食产量的增长速度最大 C. 2018～2022年河南省粮食产量的30％分位数为6695万吨 D. 2018～2022年河南省粮食产量的60％分位数为6742万吨 11. 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则（ ）． A. B. 点D到直线的距离为 C. 点D到平面的距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点P满足，，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）． A. 当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面为五边形 B. 当时，过E，F且与直线平行平面截该正方体所得的截面面积为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则__________． 14. 现有张分别标有、、的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出张卡片，则抽到的张卡片的数字之和不小于的概率是__________． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________． 16. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是空间一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量． 18. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求a的值； （2）求通话时间在区间内的通话次数； （3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19. 如图，在中，，，. （1）求