11.3.2 直线与平面平行（第一课时）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

十一章《立体几何初步》第三节《直线与平面平行（第一课时）》教学案例设计 教材分析 《直线与平面平行》是人教 B版必修第四册第十一章《立体几何初步》第三节第二小节的内容《直线与平面平行》，第一课时学习判定定理，第二课时学习性质定理。本次授课是第一课时，是定理新授课。教材通过展示生活中常见的线面平行现象，抽象成数学问题，从直观感受线面平行到证明线面平行得到线面平行的判定定理，再到判定定理的简单应用。本节课的教学目标是直线和平面判定定理的证明，理解和掌握，定理中在面内，在面外，线线平行三者缺一不可，才能判定线面平行。难点是定理的证明。重点放在判定定理的应用。教科书教材通过一个个问题，让学生经历直观感知—操作确认—思辨论证-定理应用的认识过程，条理分明，引导学生进行自主思考，培养能力。本节课为后面学习性质定理，面面平行做好了铺垫，提供了重要的思维模式和解决问题的方法，学生经过知识正迁移，学习起来更加省力。 课标分析 《直线与平面平行》是人教 B版必修第四册第十一章《立体几何初步》第三节第二小节的内容。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。直线与平面平行就是把日常生活中常见的线面平行关系抽象抽数学模型，去探究线面平行的判定。新课标中要求突出主线，启发思考，本节课突出日常生活中的线面平行，引导学生思考如何判定线面平行，最终应用线面平行，不仅培养了学生的分析问题能力，数学抽象能力，数学建模能力，空间想象能力，逻辑推理能力，而且能为今后的面面关系打下基础。通过本节课的学习，学生逐渐学会用准确的数学语言表达命题，直观解释命题的含义和表述证明的思路。用信息技术手段展示空间图形，为理解和掌握图形提供直观帮助。虽然课标中判定定理只要求直观感受，操作确认，但学习定理的证明过程，学生从小组合作、讨论中得到了巨大的提升，更能在应用判定定理解决简单问题获得帮助。 学情分析 学生学习了 11.1空间几何体和 11.2平面的基本事实与推论后学习本节课的知识，11.1更强调直观感受，11.2强调分析实例，抓住共同数学特征，用数学语言表达，更抽象一些。从课后反馈来看，学生的学习效果明显 11.1更好一些，也就是说学生的抽象能力需要加强锻炼。学生通过对点、线、面位置关系的学习，只是初步了解了空间中点、线、面的位置关系；学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，存在一定的畏难心理。所以我按照新课标的要求，结合学生情况，补充了一些问题情境和数学实例，引导学生进行更加主动的思维活动。 一、学习目标 1、通过观察图形，借助已有知识，合作探究直线与平面平行的判定定理的推导证明 2、理解并掌握直线与平面平行的判定定理 3、定理的简单应用 4、通过学习，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理能力。 二、重点与难点 重点通过直观感知，推导直线与平面平行的判定定理 难点：运用判定定理解决问题 三、教法学法 分析让学生通过生活经验直观判断线面平行现象，通过问题引导，学生小组合作交流的方式自主学习。 四、教学过程 1复习导入 问题 1：我们在上节课学习了直线和平面的位置关系，有哪几种？让学生完成屏幕上的表格。 点出文字语言比较全面，图形语言直观，符号语言精炼。设计意图：通过表格学生复习直线和平面的位置关系，并强化三种语言的表示方法。 2情境引入，归纳证明 在生活中会见到很多线面平行的现象，如屏幕中的足球门上梁与地面是平行关系，让学生举出生活中的例子，让学生观看门开关的动画演示，学生从动画中很容易就能直观判断出是平行关系，但怎样证明我们的直观判断是正确的呢？这时抛出问题：让学生先独立思考，再小组讨论。 小组讨论。 学生很容易用平面的基本事实和推论中推论三说两条平行直线确定一个平面。但是第二问学生很容易就直观判断是平行关系，但因为平面和直线无限延伸的特性，直接证明并不方便，学生也不容易找到证明思路，老师要引导学生用课本当模型自己动手操作，抽象成数学模型，用反证法证明线面平行。 设计意图： 引导学生根据直观感受，多媒体辅助及已学习知识，进行合理推论。通过学生动手操作模型切身体验线面平行，让学生体会从具体到抽象的过程，提升学生思维能力，推理能力。3、直线与平面平行判定定理 经过证明就得出了要学习的直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．要让同学们多读几遍定理，理解定理的深意。定理一共强调了这么几个方面， ①平面外的一条直线， ②平面内的另一条直线 ③两条直线平行， 最终才能够判定直线和平面平行。 简单说就是由线线平行推导出了线面平行。判定定理的内容是把直线和平面平行关系转化为了直线间的平行关系，从一个空间问题转化为平