1.3 集合的基本运算（第二课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 第二课时 一、【学习目标】 了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集。 会求解集合的交、并、补的集合问题。 能正确利用补集的意义求解一些具体问题。 二、【学习重点、难点】 重点：补集的概念 难点：有关补集的基本运算 三、【自主学习】 阅读课本P12~13，并思考以下问题。 知识点一：全集 思考： （1） 求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解； （2） 求方程(x-2)(x2-3)=0在实数范围内的解. 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_所有元素______，那么就称这个集合为全集。全集通常记作__U___. 知识点二：补集 1、 文字语言： 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的__所有元素_______组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为_集合A的补集____________，记作______∁UA___________. 2、 符号语言： ∁UA=__________________________ 3、 图形语言：（用Venn图表示集合A的补集） ∁UA A 思考：①∁UA，A，U三者之间有什么关系？ ②如果元素a∈A，那么元素a在不在∁UA中？ 见知识点三 不在 [小试身手] 设U=｛x∣x是小于8的正整数｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝， 求∁UA，∁UB. 知识点三：补集的性质 （1）A∪(∁UA)=__U___ （2）A∩(∁UA)=____ （3）∁UU=______，∁U=__U__，∁U(∁UA)=_A_____ （4）* (∁UA)∩(∁UB)=_ _______，(∁UA)∪(∁UB)=__ ________ 四、【题型应用】 例1、设集合，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1、已知全集，则（ ） A． B．或 C． D．或 例2. 已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】设全集，，则）等于（ ） A． B． C． D． 小结：由集合的补集求解未知量的取值范围： （1）若集合中元素的个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解。 （2）若集合中元素的个数无限时，一般利用数轴分析法求解。 五、【规律小结】 运用补集思想解题的步骤：当从正面考虑情况较多、问题较复杂时，往往考虑运用补集思想。其解题步骤为： 第一步，否定已知条件，考虑反面问题； 第二步，求解反面问题对应的参数范围； 第三步，取反面问题对应的参数范围的补集。 六、【当堂检测】 1．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合或，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 5．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}，B＝{x|x<5a＋1} （1）若A∪B＝B，求a的取值范围； （2）若A∩B＝∅，求a的取值范围． 【答案】（1）a≥；（2）或 【解析】（1）由A∪B＝B，知A⊆B. 若，即，时符合题意． 当时，由题意得得, 综上得a的取值范围是； （2）当，即时. 当时，由题意得，解得， 综上，的取值范围是或． 7．设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 8.（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 【解析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为， 由Venn图可得，，得， 则只参加跑步比赛的人数为， 只参加拔河比赛的人数为， 只参加篮球