4.3.2.2 余角和补角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(湘教版)

第四章 图形的认识 七年级数学湘教版·上册 4.3.2.2 余角和补角 授课人：XXXX 1 1.掌握余角、补角的概念和余角、补角的性质； (重点) 教学目标 2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点) 新课导入 下面我们就研究两个角的和是与的情况. 如果∠，∠，那么∠∠. 如果∠，∠，那么∠∠. 新知探究 一、余角和补角的概念 分析： 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. （1）∠1 与∠2 有怎样的数量关系？ （2）∠3 与∠4 有怎样的数量关系？ 因为长方形的四个角都是直角， （1） 所以∠1 ∠2. （2） 显然∠3 ∠4. 新知探究 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），其中一个角是另一个角的补角. 新知探究 练习 指出下列各角中哪两个角互为余角？ ∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5，∠6. 解： ∠1和∠互余， ∠和∠互余， ∠和∠互余. 新知探究 二、补角和余角的性质 分析： 因为∠1∠ ， ∠1∠， 所以∠∠1，∠. 同角的补角相等. 问题1 图中，∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补， 那么∠2 与∠3有怎样的数量关系？ 所以∠∠. ∠2和∠3是同一个角∠1的补角. 新知探究 分析： 因为∠1∠，∠∠， 所以∠∠1，∠. 同角（或等角）的补角相等. 思考 如图，∠与∠互补， ∠与∠互补， ∠∠，那么∠ 与∠有怎样的数量关系？ 又因为∠∠. ∠和∠是两个相等的角∠1和∠2的补角. 所以∠∠. 新知探究 分析： 因为∠∠ ，∠∠， 所以∠∠，∠. 同角（或等角）的余角相等. 所以∠∠. 问题2 图①中，∠与∠互余， ∠与∠互余， 那么∠与∠有怎样的数量关系？ ① 同理可以推出等角的余角相等. 新知探究 解： 因为∠与∠互余， 所以∠ 又因为是∠的平分线， 所以∠ 所以∠的度数为. 【例题1】如图，∠与∠互余，是∠的平分线，∠，求∠的度数. 新知探究 解： 设这个角为， 根据题意，得 解得 . 所以这个角的度数为. 【例题2】已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数. 则这个角的余角为，补角为. 注意在所列的方程和解中不写角度的单位. 本课小结 一、余角和补角的概念 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），其中一个角是另一个角的补角. 二、补角和余角的性质 同角（或等角）的补角相等. 同角（或等角）的余角相等. 课堂小测 1.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______. 150 2.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AOD 课堂小测 3.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 所以这个角的度数是 60 °. 解： 设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )°. 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 课堂小测 所以∠. 解： 因为是∠的平分线， ∠， 所以∠∠. 因为∠∠， 4.如图，点是直线上一点，和分别是∠与∠的平分线.已知∠，求∠的度数. 又因为是∠的平分线， 所以∠. $$