3.3.2 利用去分母解一元一次方程（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(人教版)

第三章 一元一次方程 七年级数学人教版·上册 3.3.2利用去分母解一元一次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.（重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点） 情景引入 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 新知探究 你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？ 新知探究 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 新知探究 方程两边同乘42，得28x+21x+6x=1386. 合并同类项,得55x=1386. 系数化为1,得x=25.2 . 新知探究 解含分母的一元一次方程 一 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 合作探究 新知探究 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 方程两边的每一项都要乘10. 新知探究 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 观察与思考 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 新知探究 例1 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 新知探究 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 新知探究 变式训练 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. 新知探究 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 13 新知探究 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号. 最小公倍数 等式的性质2 没有分母的项 要点归纳 新知探究 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 去分母解方程的应用 二 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为160米． 新知探究 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者