3.1.1 一元一次方程（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(人教版)

第三章 一元一次方程 七年级数学人教版·上册 3.1.1一元一次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点） 情景引入 情境引入 数学无处不在，即便是在一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 情景引入 温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 情景引入 新知探究 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 方程及一元一次方程的概念 一 合作探究 1h 60 km/h 70 km/h 新知探究 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h 快车比慢车早1h经过B地 A，B之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10km 60km 相同的时间，快车比慢车多走60km 快车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) 新知探究 （2）如果将A，B之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系：快车比慢车早到1h， 即 （ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 方程 A B 快车 慢车 1h 想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 新知探究 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？ 方程： 70 y =60（y+1）. 等量关系:快车y小时走的路程=慢车（y+1）小时走的路程. A B 快车 慢车 1h 新知探究 （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗? 方程：60z=70（z-1）. 等量关系：慢车z小时走的路程=快车提前1小时走的路程. A B 快车 慢车 1h 新知探究 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 新知探究 观察下列方程，它们有什么共同点？ 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z 观察与思考 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 通常用x,y,z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 12 新知探究 知识要点 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 一元一次方程 新知探究 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4）