5.6 应用一元一次方程——追赶小明（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第五章 一元一次方程 七年级数学北师版·上册 5.6应用一元一次方程——追赶小明 授课人：XXXX 1 教学目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点） 情景导入 模拟试验 小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？ 等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相距的路程 所用公式：路程=速度×时间 情景导入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 情景导入 新知探究 做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米． 30 2 7.25 新知探究 [解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18. 例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm，用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm，则妹妹到校所用的时间是_____分钟. 18 新知探究 例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. 新知探究 解：设甲、乙两地的距离为x 千米. 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x =120. 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 方法一 直接设元法 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 新知探究 方法二 解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (18 －2) ×7.5=120. 答:甲、乙两地距离为120千米. 依题意，得 (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x. x=7.5. 解方程，得 间接设元法 新知探究 例3 小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？ 新知探究 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 根据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 解得 x=4. 80×5 80x 180x 新知探究 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程． 5×18/60 5x 14x 注意单位统一 新知探究 (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 归纳总结 新知探究 (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 注意：同向而行注意始发时间和地点． 新知探究 例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明.已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ [分析] 本题等量