5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第五章 一元一次方程 七年级数学北师版·上册 5.3应用一元一次方程——水箱变高了 授课人：XXXX 1 教学目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点） 情景导入 h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 把皇冠放到圆柱形水桶里，求上升部分的水的体积 新知探究 例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 合作探究 新知探究 1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m 3.列出方程并求解. 2.根据表格中的分析，找出等量关系. 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62×x 旧水箱的容积=新水箱的容积 π×22×4=π×1.62×x, 解得x=6.25. 因此，水箱的高度变成了6.25 m. 新知探究 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次． 新知探究 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 在这个过程中什么没有发生变化？ 长方形的周长(或长与宽的和)不变 例2用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 新知探究 x m (x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10. 解得 x =1.8. 1.8+1.4=3.2. 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. 新知探究 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 新知探究 解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10. 解得 x=2.1. 2.1+0.8=2.9. 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). 新知探究 (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ x m 新知探究 (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2). 解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16(m2). 正方形的边长为2.5m, 同样长的铁丝可以围更大的地方 新知探究 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． [解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长． 新知探究 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 新知探究 (1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． 归纳总结 新知探究 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 思考： 1.审