5.2 求解一元一次方程（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第五章 一元一次方程 七年级数学北师版·上册 5.2.1移项解一元一次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.正确理解和使用移项法则.（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点） 情景导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？ 新知探究 合作探究 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5x －2 = 8 5x = 8 + 2 －2 7x = 3x －5 7x －3x = －5 3x 利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答： 新知探究 归纳： 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 新知探究 例1 下列计算，其中属于移项变形的是（ ） [解析]利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项． C A.由5+3x-2,得3x-2+5 B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D.由5x＝9，得x＝ 新知探究 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的． 2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清． 新知探究 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. 做一做 × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 新知探究 议一议 小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11. (1)小明这样写对不对？为什么？ (2)应该怎样写？ 解：(1)不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等． (2)移项，得x＝7＋4. 化简，得x＝11. 新知探究 解：(1)移项，得 2x=1－6. 化简，得 2x=－5. 方程两边同除以2，得 x= . (2)移项，得 3x－2x=7－3. 合并同类项，得 x=4. 例2 解下列方程： (1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7; 新知探究 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 你能说出利用移项解方程的步骤吗？ 新知探究 (1)移项； [归纳总结] 利用移项解方程的步骤是 (3)系数化为1. (2)合并同类项； 新知探究 解：(1)移项，得 4x－2x=3－7. 方程两边同除以2，得 x=－2. 合并同类项，得 2x=－4. (2)移项，得 x－x=－3. 方程两边同乘－4，得 x=12. 合并同类项，得 － x=－3. 用移项法解下列方程： (1) 7-2x=3-4x; (2) 新知探究 例3 新知探究 新知探究 3 新知探究 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 新知探究 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 解：设新工艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨.由题意得到等量关系： 可列方程为 移项，得 系数化为1，得 所以