4.4 角的比较（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第四章 基本平面图形 七年级数学北师版·上册 4.4角的比较 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点） 情景导入 成功永远属于肯攀高峰的人 ! 选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？ 合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 角的大小比较：度量法、叠合法 新知探究 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < O' C D 新知探究 叠合法结论 新知探究 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 无关 不变 新知探究 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 新知探究 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 新知探究 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么 ∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝________°. 105 新知探究 活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 观察思考 新知探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 几何语言 O B A C 新知探究 例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． [解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 新知探究 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 新知探究 如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°. 45 新知探究 例3 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°. A 新知探究 如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！ D O C ∠ABC=75° ∠DOC=15° A B C 45° 30° E ∠AEC=135° 新知探究 A B C A C O ∠ABC=105° ∠AOC=120° ∠EFG=150° E G F 巩固练习 1.如图所示， ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”“>”或“<