4.2 比较线段的长短（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第四章 基本平面图形 七年级数学北师版·上册 4.2比较线段的长短 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点） 情景导入 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小明家 新知探究 • • A B 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. 发现：两点之间的所有连线中，线段最短 新知探究 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短 归纳总结 新知探究 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 新知探究 (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”． 归纳总结 新知探究 议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 新知探究 思考：怎样比较两条线段的长短?？ (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. A B C D a b 借助尺规作图的方法 新知探究 C D (A) B ＜ 叠合法结论： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 新知探究 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB； (3)线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： 新知探究 如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b. [解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下： (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b. A M a a b B1 B2 B 新知探究 说一说 如何找到一条绳子的中点呢？ 新知探究 谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB） 1 2 中点定义 数学语言： 新知探究 例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 新知探究 如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度. 解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm. 新知探究 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 归纳总结 新知探