3.5.2 借助运算解释规律和现象（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第三章 整式及其加减 七年级数学北师版·上册 3.5.2借助运算解释规律和现象 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律. 2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律. 3.能按照规律写出代数式. 情景导入 观察下列等式，找出规律填空： 1+2+3+…+n=__________. 新知探究 新知探究 新知探究 方法归纳 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 新知探究 正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________. 420 新知探究 图形拼接中的规律 49 解析：第1个图形中共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n+1）个★，则第16个图形共有（3×16+1）个★. 新知探究 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n D 新知探究 新知探究 例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问：第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ [解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律． 解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体． 新知探究 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块． (3n＋2) [解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋3+1＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为1+3＋3+3＋1＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为1＋3n＋1＝3n＋2. 巩固练习 观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）； 填写第4个等式，第n个等式为_____________________ . 6 4 4 5 课堂小结 数式变化中的规律 图形拼接中的规律 探索与表达规律 探索 猜想 验证 特殊 一般 课堂小测 1. 一组数据为x，-2x2，4x3，-8x4…观察其规律，推断第n个数据应为 ． 【解析】 依题意得①n为奇数，单项式为2n-1xn； ②n为偶数时，单项式为-2n-1xn． 综合①②，本数列的通式为（-2）n-1•xn． （-2）n-1xn 课堂小测 2. 观察下列等式： …请根据上面的规律计算： ＝　　　. 3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规 律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 _____________. [解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字第1行有1个数，第2行有2个数，所以第1到20行共有1＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第20行的最后一个数为－eq \f(1,210)，所以第20行从左到右第10个数，可从第20行去掉后面的10个数而得到，即为－eq \f(1,200). 例2 观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★. [归纳总结] 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性和探究性． [归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律． $$