3.4 整式的加减（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第三章 整式及其加减 七年级数学北师版·上册 3.4.1合并同类项 授课人：XXXX 1 教学目标 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点） 情景导入 观察药店药品摆放 新知探究 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢? 储蓄罐 新知探究 同类项的概念 6x 4ab2 0.6ab2 -4.5 1 -3x 将下面的单项式进行分类： 你是根据什么进行分类的？ 新知探究 1.所含字相同. 满足以上两个条件的项叫做同类项 2.相同字母的指数也相同. 知识要点 新知探究 找朋友 游戏一 新知探究 游戏二 同类项速配 （3）-3pq与3qp （1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （4） -4x2y与5xy2 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. √ √ 3abc x2y × × 新知探究 总结归纳 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可； 同类项的判别方法 （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 新知探究 例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 2 2 6xy 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3. 新知探究 合并同类项 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 新知探究 利用乘法分配律可得 (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 新知探究 例2 根据乘法分配律合并同类项： (1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3. 解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2. (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3. 新知探究 解：(1)3a+2b－5a－b =(3a－5a)+(2b－b) =(3－5)a+(2－1)b=－2a+b. (2)－4ab+ b2－9ab－ b2 =(－4ab－9ab)+( b2－ b2) =－13ab－ b2. 例3 合并同类项： (1)3a+2b-5a-b; (2) 新知探究 (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 下列合并同类项对吗？ (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=3a × √ × × × √ 新知探究 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变 新知探究 合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1; (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4. 新知探究 例4 求代数式的值： 其中 其中 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. 解：(1) 当 时，原式= 新知探究 当 时， 新知探究 在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值? 若能，请求出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 =(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以无论a，b取什么值，代数式的值都为2. 新知探究 例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆