2.9.1 乘方的意义（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第二章 有理数及其运算 七年级数学北师版·上册 2.9.1乘方的意义 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算． 2.培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维． 3.会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题．感受有理数的乘方与实际问题之间的联系．初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略． 复习导入 1.有理数乘法法则内容是什么？ 2.怎样确定几个非零有理数的积的符号？ 新知探究 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？ 想一想 新知探究 一次 二次 三次 细胞分裂示意图： ２×２×２个 2个 2×2个 思考： 分裂5小时会有多少个细胞？ 新知探究 5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2×2×2=1024个 10个2 新知探究 2×2×2 ×2 思考： a×a×a ×a 相乘应如何表示？ 10个2 =210 n个a an 2×2×2 ×2×2有简单的表示方法吗? 10个2 乘方:就是求n个相同因数a的积的运算. 新知探究 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 指数 底数 在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 新知探究 （1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作______________. （2）(-3) 12表示______个_______相乘,读作_________________. （3）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作 ___ _____. -2 10 -2的十次方 12 -3 -3的十二次方 m x m x x的m次方 新知探究 把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6 = （2）2.1×2.1= （3）（-3）（-3）（-3）（-3）= （4） × × × × = 2 1 2 1 2 1 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 6 3 （-3） 4 2 1 （ ） 5 2 1 2 1 2.1 2 2 1 新知探究 （1）53 ;（2）(-3)4 ;（3）( )3. 如（-3）4 不能写成-34， （ ）3不能写成 3 解：(1)53=5×5×5=125 (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (3)（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）= 例1 计算： 新知探究 例2 计算： （1） ；（2） ；（3） . （1） =-（-8）=8； （2） =-16； （3） = . 新知探究 通过上述练习，我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. 核心归纳 新知探究 设n为正整数，计算： (1) （-1）2n ；(2) （-1）2n+1. 解：(1)（-1）2n =1 (2)（-1）2n+1=-1 2n为偶数，2n+1为奇数. 新知探究 1.计算： (1)（-3）3；(2)(-1.5)2; (3)( )2 ; (4)-32；(5)-（-2）3. 展示自我 解;（1）-27；（2）2.25；（3） （4）-9；（5）8. ; 新知探究 解：4和-4的平方是16 ，0 的平方是 0. 2.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？ 3.有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是 -8？ 解：4和-4的平方是16 ，0 的平方是 0. 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 课堂小测 1.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 2.已知 b-2 ︳与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的