2.4.2 有理数的加法运算律（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第二章 有理数及其运算 七年级数学北师版·上册 2.4.2有理数的加法运算律 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. （重点、难点） 新课引入 情境引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 新知探究 3 ﹢ -5 ﹦ ＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿ -2 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 合作探究 新知探究 3 -5 ﹢ ﹦ ＿ ） -7 -9 （ ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿ -7 -9 （ ） 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 新知探究 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 新知探究 解（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57 )                         (同号相加法则) =-17.                              (异号相加法则) 例1 计算 （1）16+(-25)+24+(-32)； （2）31 +（-28）+ 28 + 69. （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100. 新知探究 常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ 新知探究 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （2） 例2 计算: 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10. 新知探究 例3有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）： 这10听罐头的总质量是多少 ？ 新知探究 解法一: 这10罐头的总质量为 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表 （单位：克）： 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550（克）. 新知探究 这10听罐头的差值和为 (-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(克). 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550(克). 新知探究 例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km): ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米. 新知探究 (2)若汽车行驶1km耗油0.6L，求该天耗油多少升? 解：(2)该天共耗油： (18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(L)． 答：该天耗油45升. 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 巩固练习 计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； ＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10. ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－3. （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 课堂小结 有理数加法的运算律 交换律 结合律 应用 a+b=_____ b+a （a+b）+c=__________ a+(b+c) 课堂小测 1.计算： =－2. 课堂小测 2.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所