4.5.2 补（余）角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(沪科版)

第4章 直线与角 七年级数学沪科版·上册 4.5.2补（余）角 授课人：XXXX 1 教学目标 在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点） 新知探究 余角和补角 2 1 如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 定义 新知探究 图中给出的各角，那些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 新知探究 如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 定义 3 4 新知探究 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 新知探究 思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 1 2 同角(等角)的补角相等 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角(等角)的余角相等 类似可得： 新知探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° x° 180° x° 结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 90° 新知探究 例 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°， 所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角， 所以∠AOB＝∠COD. 因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°. 巩固练习 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为(180-x)°， 它的余角为(90-x)°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12. 解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°. 课堂小结 互余与互补 互余：两角之和为直角 互补：两角之和为平角 性质：同（等）角的补（余）相等 课堂小测 1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °. 课堂小测 2.如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角 和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC 和∠BOD. 解：设∠AOC＝x°，则∠AOB＝(90－x)°， ∠AOD＝(180－x)°. 因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB， 所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°. 因为∠COD＝∠AOD－∠AOC， 所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°. 因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD. 所以2x－90＝180－2x，解得x＝67.5. 所以∠AOC＝67.5°. ∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°. 课堂小测 3.〈一题多解〉如图所示，已知∠AOB＝150°， ∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数． 方法一：因为∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°， 即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝180°. 又因为∠AOB＝150°， 所以∠COD＝180°－∠AOB＝30°. 方法二：因为∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOD＋∠COD＝90°，∠BOC＋∠COD＝90°， 所以∠AOD＝∠BOC. 设∠COD＝x，则∠AOD＝∠BOC＝90°－x. 由题意可得x＋2(90°－x)＝150°. 解得x＝30°，即∠COD＝30°. 解： $$