4.4 角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(沪科版)

第4章 直线与角 七年级数学沪科版·上册 4.4角 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位； 3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 情景引入 你能不能从图中找到角？ 新知探究 角的概念及表示方法 一 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ A B O D C E (1)OA、OB；DE，DC.顶点分别为点O；点D. (2)射线，顶点重合. 新知探究 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 概念归纳 新知探究 下列图形是角吗？ （1） （2） （3） 都不是． 新知探究 A O B 记作：∠AOB或∠BOA． A O B 记作：∠O． α 记作：∠α． 1 记作：∠1． 新知探究 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 1 ∠ 四种 顶点写在中间 只有一个角 只有一个角且有角弧 新知探究 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 角的表示方法总结 新知探究 ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC ∠B，∠C [解析] (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有__________； (2)以A为顶点的角有 ____________________________________________． 新知探究 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C. 解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF. 新知探究 角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角. 新知探究 角的单位与计算 二 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角＝180°，1周角＝360° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 平角与周角的概念 新知探究 下列关于平角、周角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 新知探究 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 新知探究 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 新知探究 例2 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？ 解： （1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′. 所以30.26°=30°15′36″. 0.6′=60″×0.6=36″. （2）因为15″= ′×15=0.25′, 18.25′= °×18.25≈0.304°, 所以42°18′15″=42.304°. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 新知探究 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)把45°25′48″化成度． 解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''. (2)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8' =45°+25.8×(1/60)°=45.