3.3.2 用代入消元法解二元一次方程组（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(沪科版)

第3章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.3.2用代入消元法解二元一次方程组 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解二元一次方程（组）解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解； 2.会用代入消元法解二元一次方程组.（重点、难点） 情景引入 问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在22场比赛中得40分.这个队胜、负场数应分别是多少? 解：设他们胜了x场,负了y场.根据题意，得 新知探究 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 设他们中有x个成人，y个儿童.根据题意，得 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x+y=8， 5x+3y=34. 新知探究 二元一次方程（组）的解 一 合作探究 有哪些值满足方程x+y=22且符合问题的实际意义？ x 0 1 2 … 18 … 22 y x+y 22 21 20 … 4 … 0 22 22 22 … 22 … 22 新知探究 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解. 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： ······ x+y=22 x=2 y=20 新知探究 x 0 1 2 … 18 … 22 y x+y 22 21 20 … 4 … 0 22 22 22 … 22 … 22 x 0 1 2 … 18 … 22 2x y 2x+y 0 2 4 … 36 … 44 40 40 40 … 40 … 40 40 38 36 … 4 … / 新知探究 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说它是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解. x+y=22,  2x+y=40 记作： x=18, y=4 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 新知探究 怎么求x，y的值呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有x个成人，y个儿童. 用代入法解二元一次方程组 二 新知探究 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34. 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得 解得x=5. 将x=5代入 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童.根据题意，得 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 新知探究 用二元一次方程组求解 由①得y = 8－x. ③ 将③代入②得 5x+3(8－x)=34. 解得x = 5. 把x = 5代入③得y = 3. 所以原方程组的解为 x+y=8,① 5x+3y=34.② 新知探究 x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 第一个方程x+y=8说明y=8-x 将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 思考:从 到 达到了什么目的?怎样达到的? x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 新知探究 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法. 新知探究 将y=1代入② ，得 x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 x=4， y=2. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1：解方程组： 3x+2y=14, ① x=y+3. ② 检验可以口算或在草稿