1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（　　） A．12 cm B．15 cm C．17 cm D．20 cm 2．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 4．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 5．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．9 8．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，斜边长，的值为　 　 10．在等腰三角形中，，，则边上的高是　 　． 11．如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M.若，，则　 　. 12．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 　 　. 三、解答题 13．如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度. 14．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长． 15．如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： . 16．如图，在中，，，，，F为AD的中点，求AC，CF的长． 17．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 18．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．18 10．8 11． 12．4.8 13．解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ∴， 解得， ∴攀岩墙的高为15米. 14．解：如图所示：连接EC， 由作图方法可得：MN垂直平分AC，则， ∵，，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴，， 在中，， 设，则， 在中，， 即，解得：，故DE的长为， ∴． 故答案为：． 15．证明： ，均为直角三角形 在 中， 在 中， 在 中， 在 中， 16．解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10， ∴AC=， ∵F为AD中点， ∴AF=CF=FD， ∵∠D=60°， ∴∆FCD为等边三角形， 设CD=x，则AD=2x， ∴，即， 解得：（负值已舍去）， ∴CF=CD=． 17．解：∵AD和BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°． ∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°． ∴∠DAC ＝∠DBF． ∵∠ABC＝45°， ∴∠DAB＝45°． ∴∠ABC＝∠DAB． ∴DA＝DB． 在△ADC与△BDF中， ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝． 在Rt△BDF中，∠BDF＝90°， ∴BD2＋DF2＝BF2． ∵BD＝2，BF＝， ∴DF＝1 18．（1）证明：∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，分交于点D，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，． $$