山东省临沂市2024届高三上学期开学摸底联考数学试卷

2024届高三开学摸底联考 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号，准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={yly=2,x∈R,B={yly=√F+1,x∈[0，+)}，则A∩B= A.(1,+c∞) B.[1,+co) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 2.已知z+2:=3-i,则：(x+i)= A.-1+3i B.1+3i C.1-3i D.-1-3i 3.已知n∈N”,(1+2x)”=a,十ax+a2x2+…十a,x',若4a,+a:=80,则该展开式各项的二 项式系数和为 A.81 B.64 C.27 D.32 4已知双自线C号若-1的一条新近线新率为-2实输长为1，测C的标准方粗方 Ay-到 c -x=1 哈 5.设fa)=os2红+o(+》十mx,则fx)的最小值为 A.1 B号 C.-1 D 6,一个不透明的袋子中装有3个黑球、对个白球(mN),这些球除额色外大小、质地完全相 同，从中任意取出3个球，已知取出2个男球，1个白球的概率为易，设X为取出白球的个数， 则E(X)= A号 B时 C.1 D.2 7.已知x1,x:为函数f(x)=x2+3x十ax+1的两个不同的极值点，若f(x1)+∫(x4)> 到 则a的取值范围是 A.(-0,3) B.(0,3) C.(-∞，0) D.(-3,3) 开学摸底联考数学试题第1页（共4夏） 8.如图，P,Q是直线！上的点，l∥平面ABCD,五面体PQABCD的各顶点均在球O球面上，四 边形ABCD为边长为2的正方形，且△PAD,△QBC均为正三角形，则当球O半径取得最小 值时，五面体的体积为 c82 3 吗 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Aos(or+p)。>0,p<受的部分图象如图所示，则 A∫(x)的最小正周期为x Ap=号 Cf(x)的图象关于直线x一哥对称 D将：)的图象向右平移合个单位长度得到的离数图象关于y轴 对称 10卫知精C后+若-1o>60的左，右焦点分到为F,R,点P在C上，且PR,的 大值为3，最小值为1，则 A师圆C的离心率为2 1 B.△PFF1的周长为4 C,若∠F,PF,=90,则△PF:F1的面积为3 D.若1PF,IIPF,=4,则∠F:PF=60 11,在三棱台A:B:C,-ABC中，AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=2A:B1=4AA=2,点P 为平面ABC内一动点（包括边界），满足A,P∥平面BBCC:,则 A,点P的轨迹长度为1 BP到平面B1BCC,的距离为定值 C,有且仅有两个点P,使得A,P⊥BC D.A:P与平面ABC所成角的最大值为30 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1-2x)为偶函数，f(1)=3,则 A曲线y=∫（红）关于直线x=1轴对称 B,∫(x)是以4为周期的周期函数 C.f(1)+f(2)+…+f(2023)=0 Df(x)关于点(3,0)对称 开学提底联考处学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a,b为平而单位向量，若a-b=21a+b1,则a一2b1= 14,已知A,B为圆Oz+y=1上的两点，AB=√3，M为AB的中点，则M到直线1：x 3y+2=0距离的最小值为 15.已知f(x)=lnx,g(x)=x,若f(x与g(x)的图象在交点处的切线重合，则a= 16剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪 纸的粮剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为⊙0，在⊙0内作 内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为⊙O:,并栽剪去该正方形 内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，…重复上述裁 剪操作n次，最终得到该剪纸则第4次裁剪操作结束后所得⊙O,的面 积为 :第刊次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA=2sinC （1)若B=号求amA, (2)求C的最大值. 18.(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是