11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标 理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线； 了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。 利用长为 3，5，6，9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么? 可以组成 2 个三角形. 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法： ①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9. 其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组. 利用△ABC 的一条边长为 4 cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗? 这条边上的高是 12 cm. 复习回顾 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这边上的高，简称三角形的高。 解： 如图, 线段AD是BC边上的高. 锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A B C 注意 标明垂直的记号和垂足的字母 D A B C D 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 你能画出这个三角形的三条高吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; A B C 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD A B C D F 钝角三角形的三条高 交于一点吗？ 它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 例 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法： 一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点. 二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上. D 　　　你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 　　三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 如图，点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线， A B C D S∆ABD = S∆ADC BD =DC = BC． 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？ 问题 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 通过问题 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 典例精析 例 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差. 7cm 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. A B D C 例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. .如图，在△中，是中线，是角平分线，是高. 填空： （） ________ ________; （） ________°; （）△，则 △____. （）________ ________; .如图，在△中，. △的高 与的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式.） .按照要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. ，. ，，. 三角形的重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.