11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根首尾顺次相接组成三角形，选法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，4cm，10cm D．3cm，4cm，5cm 4．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（　　） A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．6＜a＜10 D．8＜a＜11 6．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A．6 B．5 C．8 D．4 7．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF相交于点H，下列结论错误的是（　　） A．∠DAC＝∠CBE B．∠ACF＝∠ABE C．∠ABC＝∠CHD D．∠BHD＝∠BAC 8．如图，在△ABC中，BD＝BC，AE＝AD，CF＝CE，S△ABC＝30，则S△DEF＝（　　） A．10 B．9 C．7 D．8 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别是2和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 　 　． 10．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 　 　． 11．已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　． 12．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝　 　． 13．如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为　 　． 三、解答题 14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 15．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数. 16．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长. 17．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB. 18．如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．4 10．三角形的稳定性 11．2 12．2a 13．9 14．解：由题意得：， ， ， ， ， ． 15．解：∵DE//BC，∠AED=50°， ∴∠ACB=∠AED=50°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠BCD= ∠ACB=25°， ∵DE//BC， ∴∠CDE=∠BCD=25° 16．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD， △ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD， ∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3. 又∵AB+AC=21， 即： ， 解方程组，得，AB=12，AC=9 答：AB和AC的长分别为12cm和9cm. 17．证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD, ∵CD=AD－AC且AB＝AC， 则CD=AD－AC=AD－AB, 即BD－BC＜AD－AB 18．解：∵∠B=44°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC= ∠BAC=30°， ∵AD是高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣14°=16° $$