天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题

天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某部门随机调查了90名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（ ） 性别 休闲方式 合计 读书 健身 女生 25（） 20（） 45 男生 15（） 30（） 45 合计 40 50 90 附：，， 0050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 0.01 B. 0.05 C. 95% D. 99.5% 5. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 6. 已知，，，则a，b，c大小关系为 A. B. C. D. 7. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置. 10. 已知（为虚数单位），则________. 11. 的展开式中常数项为______ ． 12. 将字母、、、、、排成一排，其中必须在的左边，则不同的安排方法有________.（用数字作答） 13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________． 14. 已知，则的最小值是_______． 15. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上. 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设，，求和的值. 17. 如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，． （1）求证：平面PBC； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）求平面POC与平面PBC夹角余弦值． 18. 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程． 19. 已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）记，求的最大值和最小值. 20. 已知函数． （1）当时，讨论单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置. 【10题答