2023年中考数学复习专题练习：三角形

专题练习：三角形 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： （1）按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 4.三角形的高、中线、角平分线： 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 6.三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角： 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。 7.三角形的面积：三角形的面积=×底×高 一、选择题 1．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 4．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　） A．70° B．80° C．100° D．120° 5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．14° 6．如图， ABC中，点E是AC的中点、点F是中线CD的中点，若 DEF的面积是3，则 ABC的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　） A．54° B．48° C．46° D．76° 8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为（　　） A．75° B．80° C．100° D．110° 二、填空题 9．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为　 　. 10．如图，已知在 中， 分别为边 的中点，且 ，则 等于　 　． 11．如图，∠2∶∠3∶∠4＝3∶9∶7，则∠1＝　 　°． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，∠AEC=105°，则∠B=　 　. 13．如图，五边形 中， ，则 的度数为　 　． 三、解答题 14．一个三角形的三边长分别是 、 、 ，它的周长不超过30，求 的取值范围. 15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 16．如图，AD是的角平分线，AE是的高，已知，，求的度数． 17．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，．求：和的度数． 18．如图所示，六边形ABCDEF中， ， ， ， ， ，求 的度数． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．15 10． 11．30 12．60° 13． 14．解：由题意得 解得 . 的取值范围是 . 15．证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC=½ ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 16．解：是的高， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ． 17．解：∵平分， ∴． 在中，， ∴． ∵是的外角； ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 18．解：连接AD 在四边形ABCD中， ． ， ． 又 ， ． ， ． . ． 在六边形A