24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1. 若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（     ） A． B．3 C． D． 2. 若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（       ） A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定 3. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是（     ） A． B．5 C． D．8 4. 如图，是的外接圆，则点O是的（       ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 5. 在同一平面内，已知的半径为3，，则点P与的位置关系是（       ） A．点P在圆外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 6. 用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（       ） A． B． C． D．且 7. 已知圆的面积为，设点到圆心的距离为，若点不在圆内，则的长（    ） A． B． C． D． 8. 如图，和是的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段上，与交于点D，若，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（       ） A．6.5 B．7 C．5.5 D．6 10. 如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于，两点．一个半径为3的，圆心从点开始以每秒2个单位长度的速度沿着轴向下运动，当与直线相切时，则该圆运动的时间为（　　） A．3秒或8秒 B．8秒 C．3秒 D．6秒或16秒 12. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，．下列结论：①点G是中点；②；③与相等的角有5个；④．其中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________． 14. 如图，，分别与相切于A，B两点．若，，则的长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于A、C两点，则点的坐标是______． 16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最小值是_______． 三、解答题 17. 如图，为的切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长与的延长线交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．     (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 19. 阅读下列材料： 已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x、y，满足，求的值； (2)已知的三边为a，b、c（c为斜边），其中a，b满足，求外接圆的半径． 20. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以每秒的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题： (1)如图1，当t为几秒时，的面积等于？ (2)如图2，以Q为圆心，为半径作． ①在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； ②若与四边形有三个公共点，请直接写出t的取值范围． $$