22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax☐的图象和性质 一、单选题 1.在同一坐标系中，分别作=，少=、=专式的图象，它们共同的转点是 () A.抛物线的开口都向上 B,都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 2.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是() 1 B. ≤as2 ≤a≤1 C.2 D. ≤a≤2 2 4 3.关于抛物线y=-3x2,下列说法错误的是() A.图象关于直线x=0对称 B.抛物线开口向下 C.y随着x的增大而减小 D.图象的顶点为原点 4.已知点A1,yB(5,y小，C2,y,都在二次函数y=-×2的图象上，则( A.y1>y2>y3 B.Ya>y2>yi C.y2>y3>y1 D.y>y3>Va 5.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=a与y=ax2的图象有可能是() B. 01 6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx: ④y=dr2,则a,b,c,d的大小关系为() 1 @② ④③ A.axb>c>d B.axb>d>c C.bxaxcxd D.b>axdxe 7.己知y=(k-)x2是关于x的二次函数，且有最大值，则k=() A.-2 B.2 C.1 D.-1 8.已知A(m,a),B(n,4a)是二次函数y=(x-1)2图象上的两点，则下列命题正确的是 () A.若m>0,n>0时，则2m-n=1B.若m>0,n<0时，则2m-n=1 C.若m<0,n>0时，则2m-n=1D.若m<0,n<0时，则2m-n=1 9.如图，己知抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为-1，-2：在y轴上有一 动点C,则AC+BC的最小值为() A.22 B.3W2 c.5 D.5 10.如图，直线y=kr+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点，且A点的横坐 标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ar(a≠0)的图象的顶点一定是原点： ②x>0时，直线y=:+b(k≠0)与抛物线y=ax(a≠0)的函数值都随着x的增大而增 2 大： ③AB的长度可以等于5： ④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当-2<x<3时，ax2-<b,其中正确的结论是() A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 二、填空题 11.己知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1，-2)，则抛物线的表达式 为 12.若点(-2，片)和(3，)在函数y=x2的图象上，则一（填“>”、“<”或 “=”) 13.抛物线y=亏x2的开口方向一，对称轴是一，顶点是一，当x<0时，y 随x的增大而一；当x>0时，y随x的增大而：当x=0时，y有最值 是 14.二次函数的图像如图所示，则mn(填“>”或“<”). yh yi=mx2 2 15.抛物线y=-2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是·（填“上升”或“下 降”) 16.已知二次函数y甲mx2和yznx2,对任意给定一个x值都有y≥y乙，关于m,n 的关系正确的是（填序号） ①mn<0②m>0,n<0③m<0,n>0④m>n>0 17.在平面直角坐标系xO中，己知点A是抛物线y=x2+3上任意一点，则OA长的最 小值为 三、解答题 3 18.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2，-1)，求： (1)该函数解析式及对称轴： (2)试判断点P(-1,2)是否在此函数的图象上. 19.函数y(a0与直线y=2x一3的图像交于点(1，b. 求：(1)a和b的值： (2)求抛物线y一m的开口方向、对称轴、顶点坐标 20.已知y=(k+2)x-4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值： (2)直接写出顶点坐标和对称袖 21.如图，直线y=-x+h与y轴交于点A,与抛物线y=交于B,C两点，且点B坐 标为(2,2). B 0 (1)求a,b的值： (2)连接OC、OB,求△BOC的面积. 参考答案： 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11,y=-2x 12.> 13. 上 y轴， (0,0), 减小，增大， 最小， 0. 14.> 15.上升 16.②④ 17.3 18.①y=子，对称轴为y轴 (2)点P(-1,2)不在此函数的图象上 19.(1)=-1,b=1:(2)开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0). 20.(1)-3:(2)顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴. 21.(Qa的值是；：b的值是42S0c=12 1